現在要介護認定を受けていないのですが容態が急変し、1日でも早くサービスの利用が必要になりました。申請をしてすぐに、サービスを利用することができますか？

要介護認定の申請をして、要支援または要介護の認定結果が出れば、その認定の効力は申請日にさかのぼりますので、申請日から認定日の間でも介護サービスは利用できます。
ただし、結果が非該当であったり、要介護度に応じた支給限度額を超えたサービス分については、全額自己負担になります。
ケアマネジャーにご相談のうえ、サービス利用することをお勧めします。